Каким образом произвести лишение родительских прав бывшего супруга?

Вы можете лишить своего мужа родительских прав обратившись в суд если он уклоняется от выполнения родительских обязанностей в том числе злостно уклоняется от уплаты алиментов

Статья 69. Лишение родительских прав
Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного
учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных
организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или
психическое насилие над ними, покушаются на их половую
неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.

Чтобы запустить процесс вам необходимо подать заявление в районный суд

Статья 70. Порядок лишения родительских прав
1. Лишение родительских прав производится в судебном порядке.
Дела о лишении родительских прав рассматриваются по заявлению одного из
родителей или лиц, их заменяющих, заявлению прокурора, а также по
заявлениям органов или организаций, на которые возложены обязанности по
охране прав несовершеннолетних детей (органов опеки и попечительства,
комиссий по делам несовершеннолетних, организаций для детей-сирот и
детей, оставшихся без попечения родителей, и других).
(в ред. Федерального закона от 24.04.2008 N 49-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
2. Дела о лишении родительских прав рассматриваются с участием прокурора и органа опеки и попечительства.
3.При рассмотрении дела о лишении родительских прав суд решает вопрос о
взыскании алиментов на ребенка с родителей (одного из них), лишенных
родительских прав.
4.Если суд при рассмотрении дела о лишении родительских прав обнаружит в
действиях родителей (одного из них) признаки уголовно наказуемого
деяния, он обязан уведомить об этом прокурора.
5.Суд обязан в течение трех дней со дня вступления в законную силу
решения суда о лишении родительских прав направить выписку из этого
решения суда в орган записи актов гражданского состояния по месту
государственной регистрации рождения ребенка.